Question

12．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，若1og₂（a₁a₂a₃…a₉）=18，且a₂，a₄是方程x²+mx+4=0的兩根，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． 2${\;}^{-\frac{n-3}{2}}$
• B． 2${\;}^{\frac{n-3}{2}}$
• C． 2${\;}^{\frac{n-1}{2}}$
• D． 2${\;}^{\frac{n}{2}}$

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式．

解答 解：∵在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中a₂，a₄是方程x²+mx+4=0的兩根，
∴由韋達(dá)定理可得a₂a₄=4，∴a₁a₅=a₂a₄=4，
又∵1og₂（a₁a₂a₃…a₉）=1og₂a₅⁹=91og₂a₅=18，
∴1og₂a₅=2，解得a₅=4，∴a₁=1，
故公比q=$\root{4}{\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{2}$，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=1×（$\sqrt{2}$）^n-1=${2}^{\frac{n-1}{2}}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．