Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
則函數(shù)f（x）的極小值

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出A（0，1），根據(jù)f′（0）=1-a=-1，得出a的值，利用導數(shù)判斷單調性，求出極值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，
∴f′（x）=e^x-a，A（0，1），
∵曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
∴f′（0）=1-a=-1，a=2，
∴f（x）=e^x-2x，f′（x）=e^x-2，
由f′（x）=e^x-2=0，x=ln2
f′（x）=e^x-2＞0，x＞ln2，
f′（x）=e^x-2＜0，x＜ln2
得：函數(shù)f（x）在（-∞，ln2）單調遞減，在（ln2，+∞）單調遞增．
∴當x=ln2時，函數(shù)f（x）的極小值為f（ln2）=2-2ln2．
故答案為：2-2ln2．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合運用，判斷單調性，求極值，屬于導數(shù)應用的常規(guī)題目，難度不大．