函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）2-
1
2
log
1
2
x+5在[2，4]上的最大值為
 
．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=log
1
2
x，可得t∈[-2，-1]，f（x）=g（t）=(t-
1
4
)2+
79
16
，顯然函數(shù)g（t）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)g（t）取得最大值．
解答： 解：令t=log
1
2
x，由于x∈[2，4]，可得t∈[-2，-1]，
且f（x）=g（t）=t2-
1
2
t+5=(t-
1
4
)2+
79
16
，顯然函數(shù)g（t）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)t=-2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{an}（　�。�
A、一定是等差數(shù)列
B、一定是等比數(shù)列
C、或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A 11C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥面A1DC；
（2）若AA1=
2
2
，求二面角A1-CD-B的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)三位數(shù)的百位，十位和個(gè)位上的數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱這樣的數(shù)為三位等差數(shù)，按照上述定義，三位等差數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-m
x
+5，當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f（x）＞1有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m＜
13
3
B、m＜5
C、m＜4
D、m≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+10
-
x2-2x+3
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+2．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若a＞-e時(shí)，函數(shù)g（x）=ex-xf′（x）在[
1
2
，3]上有最大值e3，其中f′（x）的導(dǎo)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)F1（-1，0）且斜率為1的直線l1與直線l2：3x+3y+5=0交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A、B使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
則函數(shù)f（x）的極小值
 
．

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