9．如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若DB=DC，求證：CA=AO．

分析 連結(jié)OD、AD，證出△ADB≌△ODC，得到AB=CO，從而證出結(jié)論．

解答 證明：如圖示：
，
連結(jié)OD、AD，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，AB=2AO，
∵DC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠CDO=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠C，
∴△ADB≌△ODC，
∴AB=CO，
即2OA=OA+CA，
∴CA=AO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓中的基本性質(zhì)，考查三角形全等的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為單位分?jǐn)?shù)．1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此類(lèi)推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，則mn=（　�。�
A．228B．240C．260D．273

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，點(diǎn)C是圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC是圓O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∠ACB的平分線(xiàn)CD分別與AB、AE交于D、F．
（1）求證：AD=AF；
（2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面AB1M；
（2）求直線(xiàn)BB1與平面AB1M所成角的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面AB1M的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）等于（　�。�
A．-1B．-eC．1D．-4e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．觀察下表：

問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2015是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，f′（x-1）＞g（x）+a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．f（x）=x2-lnx2，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），則α的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=1-ex，g（x）=lg（ax2-4x+1），若對(duì)任意x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，4]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案