Question

1．將2個男生和4個女生排成一排：
（1）男生排在中間的排法有多少種？
（2）男生不在頭尾的排法有多少種？
（3）男生不相鄰的排法有多少種？
（4）男生不相鄰且不在頭尾的排法有多少種？
（5）2個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種．

Answer 1

分析 （1）男生排在中間，兩邊各2個女生，可得結論；
（2）男生不在頭尾，先排男生即可；
（3）男生不相鄰，用插空法即可；
（4）男生不相鄰且不在頭尾，4個女生排成一排，有A₄⁴=24種排法，男生不能相鄰也不能排在兩端，則從女生之間的3個空中選2個排上，有A₃²=6種不同的排法，可得結論；
（5）利用間接法求解即可．

解答 解：（1）男生排在中間，兩邊各2個女生，有A₄⁴A₂²=48種；
（2）男生不在頭尾，有A₄²A₄⁴=288種；
（3）男生不相鄰，用插空法，可得A₄⁴A₅²=480種；
（4）男生不相鄰且不在頭尾，4個女生排成一排，有A₄⁴=24種排法，男生不能相鄰也不能排在兩端，則從女生之間的3個空中選2個排上，有A₃²=6種不同的排法，共有24×6=144種不同的排法；
（5）6個人全排列有A6!=720種，1個男生與女生甲相鄰有5!×2=240種；另一個男生與女生甲相鄰有5!×2=240種，兩個男生都與女生甲相鄰有4！×2=48種，
所以兩個男生都不與女生甲相鄰的排法有720-240-240+48=288種排法．

點評 本題考查排列知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．