Question

（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為．

(1)求拋物線的方程；

(2)過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，先寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而由拋物線的定義得到，進(jìn)而可確定，從而可寫出拋物線的方程；（2）由（1）先確定，，隨之確定，進(jìn)而寫出直線的方程，進(jìn)而由得到，進(jìn)而寫出直線的方程，最后聯(lián)立直線、的方程即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，于量，所以

∴拋物線方程為

（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)是， 由題意得

又∵， ∴，由可得

則的方程為，的方程為

解方程組，所以.

考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線的方程；3.兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題.