Question

8．在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，利用弦長公式即可得出．

解答 解：圓C：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=4x，配方為（x-2）²+y²=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．
直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a展開為：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$-$\frac{1}{2}ρcosθ$=a，化為直角坐標(biāo)方程：x-$\sqrt{3}$y+2a=0．
圓心C到直線l的距離d=$\frac{|2+2a|}{2}$=|1+a|．
∴2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（1+a）^{2}}$，化為：1+a=±1，解得a=0或-2．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式公式、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．