10．$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）=2．

分析 將要求式子兩邊乘2（1-$\frac{1}{2}$），運用平方差公式，化簡整理，再由數(shù)列極限的基本公式，計算即可得到所求值．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）
=…=2（1-$\frac{1}{{2}^{{2}^{n+1}}}$），
則$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}}$）
=$\underset{lim}{n→∞}$2（1-$\frac{1}{{2}^{{2}^{n+1}}}$）
=2-$\underset{lim}{n→∞}$2•$\frac{1}{{2}^{{2}^{n+1}}}$=2-0=2．
故答案為：2．

點評 本題考查數(shù)列極限的求法，注意運用平方差公式，以及常見數(shù)列的極限公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

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5．已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；
（2）求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件；
（3）求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個必要但不充分條件．

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3．己知函數(shù)f（x）=-x3+x2+ax+b，g（x）=clnx，其中a，b，c為實數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象恒過定點P，且函數(shù)f（x）的圖象在點P處的切線與直線x-y-4=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x）-c，x≥1}\end{array}\right.$
①求函數(shù)F（x）在[-1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
②曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q．使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？若存在，求出實數(shù)c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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10．如圖，AB是圓O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=4，設(shè)OE=x（0＜x＜2），CE=y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

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7．設(shè)函數(shù)f （x）=2sinxcos2$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π） 在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）若f（2x+$\frac{π}{3}$）=m在[0，π]有兩個解x1，x2，求m的取值范圍，并求相應(yīng)的x1+x2的值．

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