20．已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x，若f′（x）≥2$\sqrt{3}$恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．[3，+∞）B．（0，3]C．[-3，0）D．（-∞，-3]

分析 先求導數(shù)f′（x），要使f′（x）≥2$\sqrt{3}$恒成立，則將不等式進行轉(zhuǎn)化為含參數(shù)恒成立問題．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f'（x）=ex-ae-x，
所以由f′（x）≥2$\sqrt{3}$得ex-ae-x≥2$\sqrt{3}$，即a≤-2$\sqrt{3}$ex+e2x成立．
設t=ex，則t＞0，則函數(shù)y=（t-$\sqrt{3}$）2-3
因為t＞0，所以當t=$\sqrt{3}$時，y有最小值-3，
所以a≤-3．
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選：D．

點評 本題的考點是導數(shù)的計算，以及含參數(shù)不等式的恒成立問題．最值恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值恒成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，AB是圓O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=4，設OE=x（0＜x＜2），CE=y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-2x，其中a≤0
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x+$\frac{1}{2}$|+a|x-$\frac{3}{2}$|．
（Ⅰ）當a=-1時，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1-b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖所示是y=f（x）的導函數(shù)的圖象，有下列四個命題：
①f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點．
其中真命題為②③（填寫所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=a+acosθ\\ y=asinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，0＜a＜5），直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點，且∠MON=$\frac{π}{3}$，求|OM|+|ON|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某商場的20件不同的商品中有$\frac{3}{4}$的商品是進口的，其余是國產(chǎn)的，在進口的商品中高端商品的比例為$\frac{1}{3}$，在國產(chǎn)的商品中高端商品的比例為$\frac{3}{5}$．
（1）若從這20件商品中按分層（分三層：進口高端與進口非高端及國產(chǎn)）抽樣的方法抽取4件，求抽取進口高端商品的件數(shù)；
（2）在該批商品中隨機抽取3件，求恰有1件是進口高端商品且國產(chǎn)高端商品少于2件的概率；
（3）若銷售1件國產(chǎn)高端商品獲利80元，國產(chǎn)非高端商品獲利50元，若銷售3件國產(chǎn)商品，共獲利ξ元，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．哈爾濱文化公園的摩天輪始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是當時中國第一高的巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時他距地面大約為（　　）米．
A．75B．85C．100D．110

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