如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,A1,B1分別是AD,BC邊上的點,且AA1=BB1="1," E,F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角,且.

(1)求證:
(2)求三棱錐的體積.
(1)根據(jù)題意,由于AA1⊥A1B1,同時FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,那么結(jié)合A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF
得到結(jié)論。
(2)

試題分析:解:(I)證明:因為AA1=BB1="1," 且AA1//BB1,所以四邊形ABB1A1為矩形,故AA1⊥A1B1,
取A1B1的中點G,邊接EG,F(xiàn)G,因為F為AB的中點,所以AF//A1G,且AF=A1G,可得四邊形AFGA1是平行四邊形,所以FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF. 因為CD//A1B1,所以CD⊥EF.  (6分)
(II)因為∠A1B1D=30°,所以,
可得,因為二面角A-A1B1-D為直二面角,由(I)可知FG⊥面A1B1E, 所以  (12分)
點評:主要是考查了線線垂直以及三棱錐體積的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖,已知正三棱柱中,,上的動點.

(1)求五面體的體積;
(2)當在何處時,平面,請說明理由;
(3)當平面時,求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中, 平面,,.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設正四棱錐的側(cè)面積為,若

(1)求四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

正四棱錐中,,點M,N分別在PA,BD上,且

(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體中,,過、三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為

(1)求棱的長;
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求多面體ABCDFE的體積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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