在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
（1）3（2）

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由已知及（1），可知，，，，
設(shè)平面的法向量為，有，，
其中，，則有即解得，，取，得平面的一個(gè)法向量，且．
在平面上取點(diǎn)，可得向量，于是點(diǎn)到平面的距離．
點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)到平面的距離，可通過(guò)向量方法來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)三棱錐的體積來(lái)求解（等體積法）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）
A．若∥則B．若∥,則∥
C．若∥，，則D．若則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則一定為△的（   ）
A．垂心 B．外心C．內(nèi)心D．重心

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