Question

13．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=1-a_n，則數(shù)列{a_n}是（　�。�

• A． 等差數(shù)列
• B． 遞減的等比數(shù)列
• C． 遞增的等比數(shù)列
• D． 不是等比數(shù)列

Answer 1

分析 由S_n=1-a_n，推導(dǎo)出${a}_{1}=\frac{1}{2}$，${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，從而得到數(shù)列{a_n}是遞減的等比數(shù)列．

解答 解：∵S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=1-a_n，
∴n=1時(shí)S₁=a₁=1-a₁，解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-（1-a_n-1），
整理，得${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是遞減的等比數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．