1．若sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）的值．

分析 將兩個(gè)方程分別平方，然后相交即可得到結(jié)論．

解答 解：∵sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，
∴分別平方得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=$\frac{1}{16}$，①
cos2α+cos2β+2cosαcosβ=$\frac{1}{9}$，②，
②+①得2+2cos（α-β）=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{144}$，
即2cos（α-β）=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{144}$-2=-$\frac{271}{144}$，
即cos（α-β）=-$\frac{271}{288}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用平方法，結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．用一平面去截割一圓柱，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．36πB．45πC．48πD．72π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．有F列四個(gè)命題：
①命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．
其中是真命題的是①②③（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0，且a＞b＞c．
（1）求$\frac{c}{a}$的取值范圍；
（2）設(shè)該函數(shù)圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，求AB的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，當(dāng)參數(shù)λ分別取λ1，λ2時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2-λx}$（x≥0）的部分圖象分別對(duì)應(yīng)曲線C1，C2，則有（　�。�
A．0＜λ1＜λ2B．0＜λ2＜λ1C．λ1＜λ2＜0D．λ2＜λ1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{3}{2}$（3n-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=1-an，則數(shù)列{an}是（　�。�
A．等差數(shù)列B．遞減的等比數(shù)列C．遞增的等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知M={y|y=2x+3，x∈R}，N={y|y=-x2+2x+6，x∈R}，M∩N=（3，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）是周期為3的奇函數(shù)，且f（1）=2，則f（8）=（　�。�
A．2B．-2C．-1D．1

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