函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，且函數(shù)的最大值為2，其相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，
2
），求函數(shù)解析式．
考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
解答： 解：由題意可得A=2，
T
2
=
π
ω
=3π，求得ω=
π
3
，
再把點(diǎn)（0，
2
）代入函數(shù)的解析式可得2sinφ=
2
，即sinφ=
2
2
，結(jié)合|φ|＜
π
2
，可得φ=
π
4
，
∴f（x）=2sin（
π
3
x+
π
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）（0≤x≤π）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直接l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△ABP的面積為36，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（
11π
6
x+
π
3
），
（1）對(duì)于任意正數(shù)a，是否總能找到不小于a且不大于a+1的兩個(gè)數(shù)a和b，使f（b）=-1？證明你的結(jié)論．
（2）若限定a為自然數(shù)，請(qǐng)重新回答和證明（2）中的問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①若區(qū)間D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x使得f（x+1）＞f（x），則y=f（x）在D上是增函數(shù)；
②y=-
1
x
在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
1-x2
|x+1|-1
圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）； 
⑤函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，6）到直線3x-4y=2的距離d為下列各值，求a的值．
（1）d=4；
（2）d＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)為A（2，0），B（0，4），則直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a使得g（x）=ln（1-
2a
x+2
）為奇函數(shù)同時(shí)使得h（x）=x（
1
a
+
1
ax-1
）為偶函數(shù)，若存在，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|lgx＜0}，N={y|y=2x-1}，則M∩N等于（　�。�
A、（-1，1）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（-∞，1）

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