17．解關于x的不等式：ax2-（a+1）x+1＞0．

分析 將原不等式化為（x-1）（ax-1）＞0，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，從而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為（x-1）（ax-1）≥0，
當a＞0時，不等式可化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）≥0，
該不等式對應方程的兩個實數(shù)根為1和$\frac{1}{a}$；
若a＞1，則1＞$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x＜$\frac{1}{a}$或x＞1}；
若a=1，則1=$\frac{1}{a}$，不等式化為（x-1）2＞0，解集為{x|x≠0}；
若0＜a＜1，則1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x＜1或x＞$\frac{1}{a}$}；
當a=0時，不等式化為-x+1＞0，解集為{x|x＜1}；
當a＜0時，不等式化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，
解集為{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應用分類討論的數(shù)學思想，是綜合題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)y=f（x）的定義域D中恰好存在n個值x1，x2，…，xn滿足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），則稱函數(shù)y=f（x）為定義域D上的“n度局部偶函數(shù)”．
已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x）|-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的單調性與奇偶性都相同的是（　�。�
A．y=sinxB．y=x3-xC．y=2xD．y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．y=cosx的圖象相當于y=sinx的圖象向左移動（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{3π}{2}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，則tan2α=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知2α是第四象限角，且sinαtanα＜0，則α在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{2x+y+5≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范圍是[-1，$\frac{1}{7}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知A（0，0），B（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（$\frac{π}{4}$，1），D（$\frac{π}{2}$，0），函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象經過且僅經過上面四個點中的三個，則正整數(shù)ω的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若f（x）=（m-2）x2-3mx+1為偶函數(shù)，則它的單調遞增區(qū)間是（-∞，0]．

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