Question

8．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的單調(diào)性與奇偶性都相同的是（　�。�

• A． y=sinx
• B． y=x³-x
• C． y=2^x
• D． y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

Answer 1

分析 求解已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合選項可得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$，∴f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-{2}^{x}}{{2}^{-x}+{2}^{x}}$=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除C，
又f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{{2}^{x}+{2}^{-x}-2•{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$
=1-$\frac{2•{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=1-$\frac{2}{（{2}^{x}）^{2}+1}$單調(diào)遞增，排除A、B
故選：D

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．