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6.在△ABC中,若BCBA+2ACAB=CACB,則sinAsinC的值為2

分析 根據(jù)題意,利用平面向量的數(shù)量積,結合余弦定理和正弦定理,即可求出sinAsinC的值.

解答 解:在△ABC中,設三條邊分別為a、b,c,三角分別為A、B、C,
BCBA+2ACAB=CACB,
得ac•cosB+2bc•cosA=ba•cosC,
由余弦定理得:
12(a2+c2-b2)+(b2+c2-a2)=12(b2+a2-c2),
化簡得a2c2=2,
ac=2,
由正弦定理得sinAsinC=ac=2
故答案為:2

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及余弦定理和正弦定理的應用問題,是綜合性題目.

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