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18.設(shè)p:x2+y2≤r2(x、y∈R,r>0);q:{x1x+y40xy0(x、y∈R),若q表示的集合是p表示的集合的子集,則r的取值范圍為[10+).

分析 畫出滿足約束條件{x1x+y40xy0(x、y∈R)的平面區(qū)域,分析出可行域內(nèi)x2+y2的取值范圍,結(jié)合q表示的集合是p表示的集合的子集,即可得到r2的取值范圍,進而得到r的取值范圍.

解答 解:滿足條件{x1x+y40xy0(x、y∈R)的平面區(qū)域如下圖所示:
平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)中當x=1,y=3時x2+y2取最大值10,
q表示的集合是p表示的集合的子集,則r2≥10,即r≥10
故答案為:[10+).

點評 本題考查的知識點是集合的子集關(guān)系及簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,其中根據(jù)線性規(guī)劃的方法,判斷出滿足約束條件p的x2+y2的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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