如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．


解：（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.

則

所以

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.

又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.  

   （II）依題意有B（1，0，1），

   

設是平面PBC的法向量，則

因此可取

設m是平面PBQ的法向量，則

可取

故二面角Q—BP—C的余弦值為   


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


分別是雙曲線的左右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線 的兩條漸近線分別交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


曲線和它關于直線的 對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在中，，,高，在內作射線交于點，則的概率為（    ）

A．       B．       C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)＝2|x|－|x＋3|，若關于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，則參數(shù)t的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)的定義域為A，值域為B，則=

A．           B．            C．              D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

A．     B．     C．      D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為

A．5    B．6     C．7    ．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)

（1）求f(x)≤6 的解集    

（2）若f(x)≥m  對任意x∈R恒成立，求m的范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案