11．求函數(shù)y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．

分析 由條件利用輔助角公式，正弦函數(shù)的值域求得（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，再根據(jù)反正切函數(shù)的定義可得y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．

解答 解：由于 $\sqrt{2}$sinx-cosx=$\sqrt{3}$sin（x+θ），cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
再根據(jù)反正切函數(shù)的定義可得函數(shù)y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
即函數(shù)y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）得值域?yàn)閇-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，反正切函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}，cosB=\frac{4}{5}$，BC=4，則AB=（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），若△AF1F2為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知垂直于x軸的直線交橢圓G于不同的兩B，C，且A1，A2分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，設(shè)直線A1C與A2B交于點(diǎn)P（x0，y0），求點(diǎn)P（x0，y0）的軌跡方程；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為$\frac{3{x}_{0}}{4{y}_{0}}$的直線l，設(shè)原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+1，且x=1為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）≤2x2-3x2-x+ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，取么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某大學(xué)四年級(jí)某班共50人．其中男生30人．女生20人．畢業(yè)前每人必須寫一篇畢業(yè)論文，共50篇論文，若從50篇論文中，按照男女同學(xué)比例的方法共選出5篇進(jìn)行展出．
（1）求選出的論文中女生寫的論文的篇數(shù)；
（2）從選出的5篇論文中，求取得的這一篇是女生論文的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$，求cosα，sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．有2000名網(wǎng)購者在11月11日當(dāng)天于某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)（每人消費(fèi)金額不超過 1000元），其中有女士1100名，男士900名，該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分折，如下表（消費(fèi)金額卑位：元）
女士消費(fèi)情況：
 消費(fèi)金額 （0.200） 
[200，400）		 
[400.600）		 
[600，800）		 
[800，1000]
 人數(shù) 10 25 35 30 X
男士消費(fèi)情況況：
消費(fèi)金額（0.200）
[200，400）
[400.600）
[600，800）
[800.1000]
人數(shù)153025Y5
（1）計(jì)算算x，y的值；在抽出的200名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者都是男士的概率；
（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫答題卡中的2×2列聯(lián)表，并冋答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)？”
附表：
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點(diǎn)A在直線上．
（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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