18．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}，cosB=\frac{4}{5}$，BC=4，則AB=（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 先求得sinA和sinB的值，利用兩角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AB．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}，cosB=\frac{4}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=1，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}$=$\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{AB}{1}$=$\frac{4}{\frac{4}{5}}$，
∴AB=5，
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用和兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)公式靈活運(yùn)用的考查．

練習(xí)冊系列答案
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8．測量馬口魚性成熟時(shí)重量，從大量馬口魚中隨機(jī)抽取100尾作為樣本，測出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到重量樣本的頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）若重量在（25，35]，（35，45]中采用分層抽樣方法抽出8尾作為特別實(shí)驗(yàn)，那么在（35，45]中需取出幾尾？
（3）從大量馬口魚中機(jī)抽取3尾，其中重量在（5，15]內(nèi)的尾數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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9．一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其肩上兩個(gè)數(shù)字之和，最后一行僅有一個(gè)數(shù)，第一行是前100個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是101×298．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及△ABC面積的最大值．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+a}$+2lnx，其中a≠0，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{2}+x-1}{{e}^{x}}$+m，求證：當(dāng)a=-1，x∈（1，+∞）時(shí)，對任意的m＜$\frac{8}{5}$，總有f（x）＞g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在橢圓 C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）上，動點(diǎn)B在直線 x=-2上，且滿足 $\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C上點(diǎn) $M（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，3）$到兩焦點(diǎn)距離之和為 4$\sqrt{3}$
（I）求橢圓C方程．
（Ⅱ）求|AB|取最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx+b}{{e}^{x}}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)，其中常數(shù)a，n滿足a＞b，且a+b=1，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率是2-$\frac{1}{a}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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7．已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），且滿足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對一切n∈N*，令bn=an•an+1，都有$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{3}$．

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11．求函數(shù)y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．

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