Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）對一切實數(shù)滿足f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），且-π＜φ＜0，則φ的值是-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，故有2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）對一切實數(shù)滿足f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），且-π＜φ＜0，
∴f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，∴2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{π}{6}$，∴φ=-$\frac{5π}{6}$，
故答案為：-$\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．