（1）設0＜x＜2，求函數(shù)y=
x(4-2x)
的最大值；
（2）求
4
a-2
+a的取值范圍；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1．求
3
x
+
4
y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）由基本不等式可得y=
x(4-2x)
=
2
•
x(2-x)
≤
2
•
x+2-x
2
=
2
，驗證等號成立的條件即可；
（2）當a＞2時，
4
a-2
+a=
4
a-2
+a-2+2≥2
4
a-2
•(a-2)
+2=6，當a＜2時，
4
a-2
+a=-（
4
2-a
+2-a）+2≤-2
4
2-a
•(2-a)
+2=-2，綜合可得；
（2）
3
x
+
4
y
=（
3
x
+
4
y
）（x+y）=7+
3y
x
+
4x
y
≥7+2
3y
x
•
4x
y
=7+4
3
，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：（1）∵0＜x＜2，∴0＜4-2x＜4，
∴y=
x(4-2x)
=
2
•
x(2-x)
≤
2
•
x+2-x
2
=
2
，
當且僅當x=2-x即x=1時取等號，
∴函數(shù)y=
x(4-2x)
的最大值為
2
；
（2）當a＞2時，
4
a-2
+a=
4
a-2
+a-2+2≥2
4
a-2
•(a-2)
+2=6，
當且僅當
4
a-2
=a-2即a=4時取等號，
當a＜2時，
4
a-2
+a=
4
a-2
+a-2+2=-（
4
2-a
+2-a）+2
≤-2
4
2-a
•(2-a)
+2=-2，
當且僅當
4
2-a
=2-a即a=0時取等號，
∴
4
a-2
+a的取值范圍為（-∞，-2]∪[6，+∞）；
（2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1．
∴
3
x
+
4
y
=（
3
x
+
4
y
）（x+y）=7+
3y
x
+
4x
y

≥7+2
3y
x
•
4x
y
=7+4
3

當且僅當
3y
x
=
4x
y
時取等號，
∴
3
x
+
4
y
的最小值為：7+4
3
點評：本題考查基本不等式求最值，注意等號成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an+1+
3
2
anan+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）若
1
bn
是
1
an
和1的等差中項，求通項bn；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{bnbn+1}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
16
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F（
3
，0）．
（1）當雙曲線C的離心率e=
3
（2），求此雙曲線C的標準方程；
（3）若雙曲線C的一條漸近線方程為X+
2
Y=0，求此雙曲線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x|的圖象與直線y=a的交點個數(shù)（　�。�
A、至少有一個
B、至多有兩個
C、必有兩個
D、有一個或兩個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�
A、[
2
3
，
4
3
]
B、[
2
3
，
3
4
]
C、(0，
2
3
]
D、(0，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x-
a
x
在定義域（0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

樣本a1，a2，L，a10的平均數(shù)為
.
a
，樣本b1，L，b10的平均數(shù)為
.
b
，則樣本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均數(shù)為（　�。�
A、
.
a
+
.
b
B、
1
2
（
.
a
+
.
b
）
C、2（
.
a
+
.
b
）
D、
1
10
（
.
a
+
.
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log 
1
2
x，則不等式f（x）≤2的解集是
 
．

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