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若函數f（x）=2x-
a
x
在定義域（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍
 
．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：求出函數f（x）=2x-
a
x
的導數f′（x），由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，運用參數分離，求出右邊的最小值即可．
解答： 解：函數f（x）=2x-
a
x
的導數f′（x）=2+
a
x2
，
f（x）在定義域（0，1]上是減函數，
則有2+
a
x2
≤0在（0，1]恒成立，
則a≤-2x2在（0，1]恒成立，
由于-2x2在（0，1]遞減，則最小值為-2．
則a≤-2．
故答案為：（-∞，-2]
點評：本題考查已知函數的單調性求參數的范圍，注意運用導數求解，同時也可以運用單調性的定義，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的函數序號是
 
．
（1）y=x+
4
x
；（2）y=lgx+
1
lgx
；（3）y=
x2+1
+
1
x2+1
；（4）y=x2-2x+3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設0＜x＜2，求函數y=
x(4-2x)
的最大值；
（2）求
4
a-2
+a的取值范圍；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1．求
3
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{an}中，a1=
1
2
，且an+1=1-
1
an
，則a15=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知是夾角為60°的兩個單位向量，若＜
e1
，
e2＞
=60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
1
2
，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=5，b=4，A=60°，則此三角形有（　　）
A、一解B、兩解
C、無解D、解的個數不確定

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