已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（
3
，0）．
（1）當(dāng)雙曲線C的離心率e=
3
（2），求此雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若雙曲線C的一條漸近線方程為X+
2
Y=0，求此雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）依題意設(shè)雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，由已知得c=
3
，e=
c
a
=
3
，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線C的方程為x2-2y2=λ（λ＞0），由已知得λ+
λ
2
=3，由此能求出雙曲線C的方程．
解答： 解：（1）依題意設(shè)雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)…（1分）
∵c=
3
，e=
c
a
=
3
，∴a=1，b=
2
…（4分）
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
y2
2
=1…（6分）
（2）設(shè)雙曲線C的方程為x2-2y2=λ（λ＞0），…（8分）
∴λ+
λ
2
=3，解得λ=2，…（11分）
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
-y2=1．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，ω＞1．
（1）若φ=
π
2
，f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
π
4
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求ω的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（
π
2
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
8
]上是單調(diào)函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的函數(shù)序號是
 
．
（1）y=x+
4
x
；（2）y=lgx+
1
lgx
；（3）y=
x2+1
+
1
x2+1
；（4）y=x2-2x+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]
．
（1）在圖中給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）2=
1
2
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)y=
x(4-2x)
的最大值；
（2）求
4
a-2
+a的取值范圍；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1．求
3
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
1
2
，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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