已知sinα=
4
5
，且α在第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）化簡：
cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．并求值．
考點：運用誘導公式化簡求值,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由sinα的值，及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sinα=
4
5
，且α在第二象限
∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
5
，則tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
；
（2）原式=
-sinαcos(
3π
2
-α)
-sin(π+α)sin(
π
2
+α)
=
-sinα(-sinα)
sinαcosα
=tanα=-
4
3
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，2
3
cosx），
b
=（2cosx，sinx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的圖象與其對稱軸的交點坐標；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高三7班30名男生1000米跑統(tǒng)測成績的莖葉圖（如果某學生1000米測試成績是x分y秒，x為莖，y為葉）如圖．
測試成績在3分20秒（含）以內(nèi)為“優(yōu)秀'，成績介于3分21秒（含）-3分35秒（含）為”良好“，成績在3分36秒（含）-3分50秒（含）為”一般“．成績超過3分50秒的為“較差”．
（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測成績中的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是多少？
（2）如何評價該班男生的1000米統(tǒng)測成績？
（3）設ε、η表示該班1000米統(tǒng)測成績不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學的測試成績，求事件“ε、η相差超過50秒”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）在[-5，5]上的最小值；
（2）當a=-1時，函數(shù)的定義域和值域均為[1，b]（b＞1），求b；
（3）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
ex
1+ax
，其中a為正實數(shù)．
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=
   n    (n∈N*，n為奇數(shù))
f(
n
2
)  (n∈N*，n為偶數(shù))
，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）寫出an與an-1的一個遞推關(guān)系式，并求出an關(guān)于n的表達式；
（3）設數(shù)列{bn}的通項為bn=log2（3an-2）-10（n∈N*），前n項和為Sn．整數(shù)103是否為數(shù)列{bn•Sn}中的項：若是，則求出相應的項數(shù)；若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到兩定點M（-1，0），N（1，0）距離之比為
2
．
（1）求動點P軌跡C的方程；
（2）若過點N的直線l被曲線C截得的弦長為2
6
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足以下條件：
①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2x-2x．x∈（0，+∞），求證：f（1）=f（2）；
（2）函數(shù)f（x）=2x-2x．x∈（0，+∞）是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
（3）求使得函數(shù)f（x）=12x-kx+1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“朝上出現(xiàn)奇數(shù)點”記為A，事件“朝上的點數(shù)不大于3”記為B．
（1）求P（A）和P（
.
B
）；
（2）求P（A∪
.
B
）．

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