Question

20．把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成了如圖所示的三角形數(shù)，設(shè)a_ij（i，j∈N⁺）是位于這個(gè)三角形數(shù)中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j列的數(shù)，如a₃₂=5，若a_ij=2015，則i+j=（　�。�

• A． 111
• B． 110
• C． 108
• D． 105

Answer 1

分析 通過觀察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2015是第1008個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求

解答 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，
2015=2×1008-1，所以2015是第1008個(gè)奇數(shù)，
又每一行中奇數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為31×1+$\frac{31×（31-1）×2}{2}$=961，
即第31個(gè)奇數(shù)行的最后一個(gè)奇數(shù)是961×2-1=1921，
前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為32×1+$\frac{32×（32-1）×2}{2}$=1024，
故2015在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，
所以i=63，
因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為1923，則2015=1923+2（m-1），所以m=47，
即j=47，所以i+j=63+47=110．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．