5．在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．不含60°的等腰三角形
C．鈍角三角形D．直角三角形

分析 利用三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、和差公式即可得出．

解答 解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴sinC=1．
∵C∈（0，π），
∴$C=\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形狀一定是直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，則tan（α+$\frac{3π}{4}$）=-7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．把正整數(shù)按“S”型排成了如圖所示的三角形數(shù)表，第n行有n個數(shù)，對于第n行按從左往右的順序依次標記第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形數(shù)表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），則三角形數(shù)表中2015在（　�。�
A．第63行第2列B．第62行第12列C．第64行第30列D．第64行第60列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列4個命題，其中正確的命題序號為（　�。�
①|(zhì)x+$\frac{1}{x}$|的最小值是2  ②$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值是2  ③log2x+logx2的最小值是2   ④3x+3-x的最小值是2．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成了如圖所示的三角形數(shù)，設aij（i，j∈N+）是位于這個三角形數(shù)中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j列的數(shù)，如a32=5，若aij=2015，則i+j=（　�。�
A．111B．110C．108D．105

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結果是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=lg（1-2x）的定義域為集合M，g（x）=$\sqrt{4-{2}^{x}}$的定義域為集合N，記P=（∁RM）∩N．
（1）求P；
（2）求函數(shù)h（x）=log2x2+1（x∈P）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知tanα=2，tanβ=$\frac{1}{3}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π，則α-β的值為$\frac{5π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（b-$\sqrt{2}c$）cosA+acosB=0．
（1）求角A，
（2）若a=$\sqrt{10}$，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D為AC的中點，求BD的長度．

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