Question

1．若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得2ω＜0且函數(shù)的周期不小于2[$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]，解不等式可得．

解答 解：f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}$sin2ωx，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù)，
∴2ω＜0且-$\frac{2π}{2ω}$≥2[$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]，
解得-$\frac{3}{2}$≤ω＜0，即ω∈[-$\frac{3}{2}$，0）
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，0）

點評 本題考查二倍角的正弦公式，涉及三角函數(shù)的圖象和周期性，屬基礎(chǔ)題．