16．函數(shù)f（x）的定義域為R．若f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，則（　　）
A．f（x-3）是偶函數(shù)B．f（x-4）是偶函數(shù)C．f（x）=f（x+4）D．f（x+5）是奇函數(shù)

分析 由f（x+1）是奇函數(shù)，得到f（x+1）=-f（-x+1），又f（x-1）是偶函數(shù)，f（-x-1）=f（x-1），由此可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x+1）是奇函數(shù)，∴f（-x+1）=-f（x+1），∴f（x+1）=-f（-x+1），
又∵f（x-1）是偶函數(shù)，∴f（-x-1）=f（x-1），
∴f（x+1）=f（-x-3），∴-f（-x+1）=f（-x-3）
∴f（x-3）=-f（x+1），
∴f（x-4）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x），
∴f（x）=f（x+8），
∴f（-x+5）=-f（x-3）=-f（x+5），
∴f（x+5）是奇函數(shù)
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
④f（-x1）+f（-x2）=f（x1）+f（x2）
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x=0或2．

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4．（1）求函數(shù)y=ax在點P（3，a3）處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)y=lnx在點P（5，ln5）處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．作一個以5cm為單位長度的圓，然后分別作出225°，330°角的正弦線，余弦線，正切線，量出它們的長度，從而寫出這些角的正弦值、余弦值、正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，0）．

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8．已知△ABC中，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，點G是△ABC的重心，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=10；
（2）y=x10；
（3）y=$\root{3}{{x}^{2}}$；
（4）y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$；
（5）y=3x；
（6）y=log5x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-16x+a．
（1）若f（x）在區(qū)間[2a，a+5]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，9]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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