Question

12．中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標(biāo)本共5個，考古學(xué)家檢查了這5個標(biāo)本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數(shù)據(jù)：

股骨長度x/cm	38	56	59	64	73
肱骨長度y/cm	41	63	70	72	84

若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求y與x的線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat$精確到0.01）；
（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測得其長度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．
（參考公式和數(shù)據(jù)：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=19956，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486）

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$，代入回歸系數(shù)公式解出$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$，得到回歸方程；
（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長度的估計值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（38+56+59+64+73）=58，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（41+63+70+72+84）=66，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{19956-5×58×66}{17486-5×5{8}^{2}}$=1.23，$\stackrel{∧}{a}$=66-1.23×58=-5.34．
∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x-5.34．
（2）當(dāng)x=37時，y=1.23×37-5.34≈40．
∴此中華龍鳥的肱骨長度約為40cm．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求法和數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．