Question

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

	每件產(chǎn)品A	每件產(chǎn)品B
研制成本、搭載 費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額 300萬元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元）	80	60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大？并求出此最大收益．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ，且x∈N，y∈N，

該二元一次不等式組所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分．

（2）解：設(shè)最大收益為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+60y．

作出直線la：4x+3y=0并平移，由圖象知，

當(dāng)直線經(jīng)過M點時，z能取到最大值，

由 解得 且滿足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最優(yōu)解，

所以zmax=80×9+60×4=960（萬元），

答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為960萬元．

【解析】（1）由題意，列出關(guān)于x，y的不等式組，由不等式組得到平面區(qū)域即可；（2）列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)（1）的約束條件以及可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值即可．