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【題目】設函數,

1)求曲線在點處的切線方程;

2)當時,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)先求函數導數,再根據導數幾何意義得切線斜率為,最后根據點斜式求切線方程(2)先化簡不等式,并參變分離得,轉化為利用導數求函數最小值,利用導數可得單調性,最后利用羅比達法則求最小值

試題解析:1)根據題意可得, ,

,所以,即,

所以在點處的切線方程為,即

2)根據題意可得, 恒成立,

,

所以,

時, ,所以函數上是單調遞增,

所以,

所以不等式成立,即符合題意;

時,令,解得,令,解得,

時, ,

所以,在

所以函數上單調遞增,在上單調遞減,

,令,

恒成立,又,

所以,

所以存在,

所以不符合題意;

時,

上恒成立,所以函數上是單調遞減,

所以

顯然不符合題意;

綜上所述, 的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于函數 ,看下面四個結論( ) ①f(x)是奇函數;②當x>2007時, 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結論的個數為:
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= .(x>0)
(1)函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數還是減函數?證明你的結論;
(2)若當x>0時,f(x)> 恒成立,求正整數k的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C:x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點M,N關于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2 ,求直線MN的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數方程為為參數),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)設直線軸, 軸分別交于兩點,點是圓上任一點,求兩點的極坐標和面積的最小值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我們稱滿足: )的數列為“級夢數列”.

(1)若是“級夢數列”且.求: 的值;

(2)若是“級夢數列”且滿足, ,求的最小值;

(3)若是“0級夢數列”且,設數列的前項和為.證明: ).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗,計劃搭載若干件新產品A、B,該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排,有關數據如下表:

每件產品A

每件產品B

研制成本、搭載
費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額
300萬元

產品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益(萬元)

80

60

分別用x,y表示搭載新產品A,B的件數.總收益用Z表示
(1)用x,y列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;

(2)問分別搭載新產品A、B各多少件,才能使總預計收益達到最大?并求出此最大收益.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側棱垂直于底面,ABBC, ,

EF分別是A1C1,BC的中點.

(Ⅰ)求證:C1F∥平面ABE;

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},求不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集.

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