Question

判斷下列圓的位置關(guān)系．
（1）圓C₁：（x-1）²+y²=4；圓C₂：x²+（y-1）²=4．
（2）圓C₁：x²+y²-4x-6y-3=0；圓C₂：x²+y²+6x+18y+9=0．
（3）圓C₁：x²+y²=1；圓C₂：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

4

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：首先把圓的半徑和圓心坐標(biāo)進(jìn)行確定，再確定圓心距和半徑的關(guān)系，最后根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系．

解答： 解：（1）圓C₁：（x-1）²+y²=4；圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為2，圓C₂：x²+（y-1）²=4．圓心坐標(biāo)，0，1）半徑為2
則圓心距d=

2

∵0＜d＜4
∴兩圓相交
（2）圓C₁：x²+y²-4x-6y-3=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式為：（x-2）²+（y-3）²=10圓心坐標(biāo)（2，3）半徑為

10

圓C₂：x²+y²+6x+18y+9=0：轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式為：（x+3）²+（y+9）²=81圓心坐標(biāo)（-3，-9）半徑為9
則：圓心距d=13
∵d＞9+

10

∴兩圓相離
（3）圓C₁：x²+y²=1圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為1，圓C₂：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

4

，圓心坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

）半徑為

1

2

則：圓心距為：

2

2

∵

1

2

＜d＜

3

2

∴兩圓相交

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓于圓的位置關(guān)系，主要考察圓心距與半徑之間的關(guān)系．