7.已知a,b,c為直角三角形中的三邊長,c為斜邊長,若點M(m,n)在直線l:ax+by+3c=0上,則m2+n2的最小值為(  )
A.2B.3C.4D.9

分析 運用直角三角形的勾股定理,又m2+n2=($\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$)2表示原點到(m,n)的距離的平方,原點到直線l的距離即為所求最小值,運用點到直線的距離,即可得到所求值.

解答 解:a,b,c為直角三角形中的三邊長,c為斜邊長,
可得a2+b2=c2
點M(m,n)在直線l:ax+by+3c=0上,
又m2+n2=($\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$)2表示原點到(m,n)的距離的平方,
原點到直線l的距離即為所求最小值,
可得最小值為$\frac{|0+0+3c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{3c}{c}$=3.
則m2+n2的最小值為9.
故選:D.

點評 本題考查最值的求法,注意運用點到直線的距離公式,同時考查勾股定理的運用,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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17.下列關(guān)系正確的是( 。
A.{1}∈{1,2,3}B.{1}?{1,2,3}C.{1}?{1,2,3}D.{1}={1,2,3}

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18.(Ⅰ) 在圓x2+y2=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段,D為垂足,當(dāng)P在圓上運動時,求線段PD的中點Q的軌跡方程;
(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為曲線為C,斜率為k(k≠0)的直線l交曲線C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點,記直線OM,ON的斜率分別為k1,k2,當(dāng)3(k1+k2)=8k時,證明:直線l過定點.

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15.設(shè)0<x<1,a,b都為大于零的常數(shù),則$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為( 。
A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2b2D.a2

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2.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生,將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示),
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)中的人數(shù);
(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40,50)和[50,60)的學(xué)生中共抽取5 人,該5 人中成績在[40,50)的有幾人;
(3)在(2)中抽取的5人中,隨機抽取2 人,求分?jǐn)?shù)在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.

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12.log36-log32=( 。
A.1B.2C.3D.4

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19.若α為第一象限角,且cosα=$\frac{2}{3}$,則tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

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16.定義平面向量的一種運算:$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sin$<\overrightarrow{a},\overrightarrow$>,給出下列命題:
①$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$;
②λ($\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$)=($λ\overrightarrow{a}$)?$\overrightarrow$;
③($\overrightarrow{a}+\overrightarrow$)?$\overrightarrow{c}$=($\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$)+($\overrightarrow$?$\overrightarrow{c}$);
④若$\overrightarrow{a}$=(x1,y1),$\overrightarrow$=(x2,y2);則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|x1y2-x2y1|.
其中所有不正確命題的序號是①④.

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17.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}-4x+1,\;\;x≤0\\ x+1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>0.\end{array}\right.$
(1)計算f(f(${log_2}\frac{1}{4}$))的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+c,若函數(shù)g(x)有三個零點,求實數(shù)c的取值范圍.

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