分析 (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)Q(x,y),P(x0,y0),則x=x0,y=$\frac{{y}_{0}}{2}$,由x0+y0=4可得x2+4y2=4,即可得答案;
(Ⅱ)依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n,代入橢圓方程得:(m2+4)y2+2mny+n2-4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出結(jié)論.
解答 (Ⅰ)解:設(shè)點(diǎn)Q(x,y),P(x0,y0),
則x=x0,y=$\frac{{y}_{0}}{2}$.
由x0+y0=4可得x2+4y2=4,即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$.
∴線段PD的中點(diǎn)Q的軌跡方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$.
(Ⅱ)證明:依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n,
代入橢圓方程得:(m2+4)y2+2mny+n2-4=0,
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}+{y}_{2}=-\frac{2mn}{{m}^{2}+4}}\\{{y}_{1}{y}_{2}=\frac{{n}^{2}-4}{{m}^{2}+4}}\end{array}\right.$,
∴${k}_{1}+{k}_{2}=\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}+\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}{x}_{2}+{y}_{2}{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}(m{y}_{2}+n)+{y}_{2}(m{y}_{1}+n)}{(m{y}_{1}+n)(m{y}_{2}+n)}$
=$\frac{2m{y}_{1}{y}_{2}+n({y}_{1}+{y}_{2})}{{m}^{2}{y}_{1}{y}_{2}+mn({y}_{1}+{y}_{2})+{n}^{2}}=\frac{2m}{{m}^{2}-{n}^{2}}$,
由條件有$\frac{6m}{{m}^{2}-{n}^{2}}=\frac{8}{m}$,得$n=±\frac{1}{2}m$.
則直線l的方程為$x=my±\frac{1}{2}m$,從而直線l過定點(diǎn)(0,$\frac{1}{2}$)或(0,$-\frac{1}{2}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了計(jì)算能力,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 120° | B. | 90° | C. | 60° | D. | 45° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1:1:$\sqrt{3}$ | B. | 2:2:$\sqrt{3}$ | C. | 1:1:2 | D. | 1:1:4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4a}$ | B. | $\frac{1}{2a}$ | C. | 2a | D. | 4a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 9 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x≤2} | B. | {x|1<x<3} | C. | {x|2≤x<3} | D. | {x|1<x<2} |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com