已知圓C在y軸上截得的弦為AB，A的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（0，3），且圓心在直線x=2上，若點Q（x，y）是圓C上的一個動點，點P的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）求圓心C的坐標(biāo)并寫出圓C的方程；
（2）求P與Q的距離的最小值；
（3）當(dāng)直線PQ與圓C相切時，求直線PQ的方程．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）利用條件直接求圓心C的坐標(biāo)求出半徑即可寫出圓C的方程；
（2）求出圓心到P的距離減去圓的半徑就是P與Q的距離的最小值；
（3）設(shè)出直線PQ的方程，利用直線PQ和圓相切，建立方程，即可求得結(jié)論；
解答： 解：（1）圓C在y軸上截得的弦為AB，A的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（0，3），且圓心在直線x=2上，
所以圓心C的坐標(biāo)（2，4），圓的半徑為：
(2-0)2+(4-3)2
=
5
，
所以圓C的方程：（x-2）2+（y-4）2=5；
（2）由題意可知|PC|=
(2+1)2+(4-3)2
=
10
，所以P與Q的距離的最小值為
10
-
5
；
（3）設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+k+3，故圓心到直線l的距離d=
|3k-1|
1+k2
=
5
．
解得k=2或k=-
1
2
．
所以，直線l的方程為2x-y+5=0或x+2y-5=0．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查韋達定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)部隨機取一點P，則事件“△PBC的面積不大于△ABC面積的
1
3
”的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
4
9
C、
5
9
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a⊥b，a⊥α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（　　）
A、平行B、相交
C、在平面內(nèi)D、平行或者在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在[-3，3]中取一實數(shù)賦值給a，使得關(guān)于x的方程4x2-4ax+2-a=0有兩個實根的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，則向量
AB
在向量
AC
的投影是（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在20世紀(jì)30年代，地震科學(xué)家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測震儀衡量地震的能量等級，等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關(guān)系M=lgA-lgA0，（其中A0表示標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅）
（1）假設(shè)在一次4級地震中，測得地震的最大振幅是10，求M關(guān)于A的函數(shù)解析式；
（2）地震的震級相差雖小，但帶來的破壞性很大，計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（
3
sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）對稱中心的坐標(biāo)；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x-3|≤5}，B={x|x2-4x-5＞0}，C={x|a≤x≤a+3}
（1）求A∩B
（2）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（logb（2t-t2））＞f（logb（2-t））（b＞0且b≠1），求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案