19．設(shè)y=arctan$\frac{x+1}{x-1}$，則$\frac{dy}{dx}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

分析 利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：令u=$\frac{x+1}{x-1}$，則y=arctanu
∴u=tany
∴$\frac{du}{dy}$=sec2y=tan2y+1
∴$\frac{dy}{du}$=$\frac{1}{1+{u}^{2}}$，
∴$\frac{dy}{dx}$=$\frac{1}{1+{u}^{2}}$•$\frac{x-1-x-1}{（x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．
故答案為：-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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