用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?
當(dāng)高為10,最大容積為19600.
【解析】
試題分析:首先分析題目求長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí),容器的容積最大.故可設(shè)容器的高為x,體積為V,求出v關(guān)于x的方程,然后求出導(dǎo)函數(shù),分析單調(diào)性即可求得最值.
【解析】
根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x,容器的體積為V,
則有V=(90﹣2x)(48﹣2x)x=4x3﹣276x2+4320x,(0<x<24)
求導(dǎo)可得到:V′=12x2﹣552x+4320
由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10,x2=36.
所以當(dāng)x<10時(shí),V′>0,
當(dāng)10<x<36時(shí),V′<0,
當(dāng)x>36時(shí),V′>0,
所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=19600,又V(0)=0,V(24)=0,
所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=19600
故答案為當(dāng)高為10,最大容積為19600.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A(1,1,1),平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直,動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;
(2)求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版必修三 1.1 算法的含義練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
下面哪個(gè)不是算法的特征( )
A.抽象性 B.精確性 C.有窮性 D.唯一性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2﹣5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x﹣3,1}:求
(1)A={2,3,4}的x值;
(2)使2∈B,B?A,求a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
下列各式中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①ϕ={0};②ϕ⊆{0};③ϕ∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}⊆{1,2,3};⑧{a,b}⊆{b,a}.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
某商品一件的成本為30元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件x元出售,可賣出(200﹣x)件,當(dāng)每件商品的定價(jià)為 元時(shí),利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知P(﹣1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn),求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(5分)河上有一拋物線型拱橋,當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí),水面寬為8 m,一小船寬4 m,高2 m,載貨后船露出水面上的部分高m,問水面上漲到與拋物線拱頂相距 m時(shí),小船不能通航.
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