【題目】已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 =
（1）求A
（2）求cosB+cosC的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ = ，

∴由正弦定理可得： = ，可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∴由A∈（0，π），可得：A=


（2）解：∵A= ，可得：C= ﹣B，

∴cosB+cosC=cosB+cos（ ﹣B）= cosB+ sinB= sin（B+ ），

∵B∈（0， ），可得：B+ ∈（ ， ），

∴cosB+cosC= sin（B+ ）∈（ ， ]


【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理可求cosA，結(jié)合A∈（0，π），可得A的值．（2）由（1）得：C= ﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求cosB+cosC= sin（B+ ），由B∈（0， ），可得：B+ ∈（ ， ），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有20人，不超過(guò)100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有5人，不超過(guò)100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)；

平均車(chē)速超過(guò)100km/h人數(shù)

平均車(chē)速不超過(guò)100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車(chē)中駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)100km/h的車(chē)輛數(shù)為ζ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ，且{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程是；函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的值域是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.9
B.6
C.4
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（ ，0），（1， ）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，P（x0 ， y0）（x0≠0）是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：y=﹣1于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，如果△MON的面積為 ，求y0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝x﹣2與拋物線y2＝2x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則過(guò)A，B，O三點(diǎn)的圓的方程為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案