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【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產量的取值范圍.

【答案】（1）2760；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據利潤=銷售收入-成本，寫出年利潤的函數，利用均值不等式求最值即可；

（2）轉化為關于年產量的一元二次不等式，解不等式即可求解．

試題解析：

(1)

，

當且僅當時，“=”成立，

，即年利潤的最大值為2760．

(2) 解：

整理得，

解得： ，又，所以時

答：為了讓年利潤不低于2360萬元，年產量的范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在圓上， 的坐標分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設圓與點的軌跡交于不同的四個點，求四邊形的面積的最大值及相應的四個點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為 (為參數),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）[（5 ）0.5+（0.008）﹣ ÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；
（2）[（1﹣log63）2+log62log618]÷log64．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組對象不能構成一個集合的是（ ）
A.不超過20的非負實數
B.方程x2﹣9=0在實數范圍內的解
C. 的近似值的全體
D.臨川十中2016年在校身高超過170厘米的同學的全體

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個動點，O為坐標原點，非零向量滿足．

（1）求證：直線AB經過一定點；

（2）當AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為時，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（），證明： 為定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為自然對數的底數）．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

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