Question

“m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：先求出直線（m+2）x+（1-m）y=0與直線（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直的等價條件，然后判斷兩個條件之間的充分性和必要性．

解答： 解：當m=3時，兩直線方程分別為：2x+6m+1=0和6x-2y+3=0，此時兩直線垂直．
若兩直線垂直時，則有（m+3）（m-1）-2m（m-1）=0，
即（m-1）（3-m）=0，解得m=1或3．
∴“m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，直線a₁x+b₁y+c₁=0與a₂x+b₂y+c₂=0垂直的條件為a₁a₂+b₁b₂=0．