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【題目】設，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

【答案】C

【解析】

利用線面垂直的判定定理構造反例，可以判定①錯誤；根據線面平行的判定定理構造反例，可以判定②錯誤；利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確；根據線面平行的性質定理和直線的平行公理，可證證明④正確.

對于①：設直線平面,當平面都經過直線a時，，，但是,故①錯誤；

對于②：當時，若，，，，不能得出，比如當時,在平面中任意平行與直線的兩條直線，由線面平行的判定定理可知，成立，滿足條件，但結論不成立，故②錯誤；

對于③：若，根據平面平行的定義，可知沒有公共點，由于，直線與平面沒有公共點，即，故③正確；

對于④：由得，又, ,∴，

同理，故，故④正確；

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統(tǒng)計數據顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經常使用共享單車與年齡有關？

年輕人

非年輕人

合計

經常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量，求的分布列與期望．

參考數據：獨立性檢驗界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著年北京冬奧會臨近，中國冰雪產業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領戶外用品行業(yè)市場增長．下面是年至年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計圖，則下面結論中不正確的是（ ）

A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據以往培訓數據，規(guī)定當時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面五邊形中，是梯形，，，，，是等邊三角形.現將沿折起，連接、得如圖②的幾何體.

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若，在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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