3.在極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosa}\\{y=sina}\end{array}\right.$(a為參數(shù)).
(1)求曲線C1的平面直角坐標(biāo)方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是曲線C2上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=3的最小距離.

分析 (1)講曲線C1的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直角坐標(biāo)方程,先將曲線C2化成普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;
(2)把直線化成直角坐標(biāo)方程,求出C2的圓心到直線的距離,減去半徑即為最小距離.

解答 解:(1)由ρ=2cosθ+2sinθ得,ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,
∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y.
曲線C2的普通方程為(x-2)2+y2=1.即x2+y2-4x+3=0.
∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0.
(2)曲線C2的圓心為(2,0).
∵ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=3,∴$\frac{1}{2}ρ$sinθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=3,
直線ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=3的直角坐標(biāo)方程為$\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2}x-3=0$,即$\sqrt{3}$x-y+6=0.
∴曲線C2的圓心到直線的距離為$\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$=$\sqrt{3}$+3>1.
∴點(diǎn)P到直線ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=3的最小距離為$\sqrt{3}+$3-1=$\sqrt{3}+2$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P,若線段F1P的中點(diǎn)Q恰好在雙曲線C的一條漸近線,且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0,則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1(a>0)的離心率為$\sqrt{3}$,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
A.y=±2xB.y=±$\sqrt{2}$xC.y=±$\frac{1}{2}$xD.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.將甲乙等5名交警分配到三個(gè)不同的路口疏通交通,每個(gè)路口至少一人,且甲乙在同一路口的分配方案有36種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ (α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin($θ+\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$.
(I)求曲線C與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上,動(dòng)點(diǎn)B在直線l上,定點(diǎn)P(-1,1),求|PB|+|PA|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.閱讀如圖的程序框圖,當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的S值是(  )
A.12B.16C.24D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.以直線y=±$\sqrt{3}$x為漸近線的雙曲線的離心率為( 。
A.2B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}(2-x),x<1}\\{{2}^{x},x≥1}\end{array}\right.$,則f(-6)-f(log23)=( 。
A.1B.7C.-1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí),某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:
(1)求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí),成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值. 
序號(hào)
(i)
分組
(分?jǐn)?shù))
組中值
(Gi)
頻數(shù)
(人數(shù))
頻率
(Fi)
1[60,70)650.10
2[70,80)7520
3[80,90)850.20
4[90,100)95
合計(jì)501

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案