14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

分析 運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=$\sqrt{2}$a，由雙曲線的漸近線方程即可得到所求方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即有c=$\sqrt{3}$a，由c2=a2+b2，
可得b=$\sqrt{2}$a，
即有漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\sqrt{2}$x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線x2=y-1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．5B．$\frac{5}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使得（${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F_2}}}$）•$\overrightarrow{{F_2}P}$=0，其中O為坐標(biāo)原點，且|${\overrightarrow{P{F_1}}}$|=2|${\overrightarrow{P{F_2}}}$|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，x=0是極值點的函數(shù)是（　�。�
A．y=-x3B．y=x2C．y=tanx-xD．y=$\frac{1}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，且C的一個焦點到l的距離為$\sqrt{3}$，則C的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$時，求出漸開線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$上的對應(yīng)點A，B，并求出點A，B間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosa}\\{y=sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的平面直角坐標(biāo)方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）點P是曲線C2上一動點，求點P到直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=3的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x，x＞0}\\{-2x，x≤0}\end{array}\right.$，若不等式f（x-2）≥f（x）對一切x∈R恒成立，則a的最大值為-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案