Question

10．利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程x=-2a-$\frac{{4{b^2}}}{x}$無實根的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b所對就圖形的面積，及方程有實根對應的圖形的面積，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解由于是兩個變量所以幾何概型的概率用不了對應的區(qū)域面積表示，利用面積比求概率．

解答 解：設在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，記為（a，b），對于區(qū)域的面積為邊長為1的正方形的面積1，
而在此條件下滿足方程x=-2a-$\frac{{4{b^2}}}{x}$整理得
x²+2ax+b²=0，方程有實根，△≥0
即4a²-4b²≥0
∴b≤a．
在aOb坐標系中畫出圖形．如圖．
∴方程有實根的概率為P=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．