Question

20．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cosx=\frac{\sqrt{10}}{2}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程組利用代入消元法求出解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cosx=\frac{\sqrt{10}}{2}①}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1②}\end{array}\right.$，
由①得：sinx=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-2cosx③，
把③代入②得：（$\frac{\sqrt{10}}{2}$-2cosx）²+cos²x=1，即10cos²x-4$\sqrt{10}$cosx+3=0，
解得：cosx=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或cosx=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
若cosx=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可得sinx=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
若cosx=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，可得sinx=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{cosx=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinx=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{cosx=\frac{\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．