15．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是7．

分析 S12＞0，S13＜0，可得$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．

解答 解：∵S12＞0，S13＜0，
∴$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，
∴a6+a7＞0，a7＜0，
∴a6＞0．
則使an＜0成立的最小值n是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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20．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，且當(dāng)n≥2，且n∈N*時(shí)，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+2}}{{2-{a_n}}}$，
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列；
（2）已知函數(shù)$f（n）={（\frac{9}{10}）^n}（{n∈{N_+}}）$，試問(wèn)數(shù)列$\left\{{\frac{f（n）}{a_n}}\right\}$是否存在最小項(xiàng)，如果存在，求出最小項(xiàng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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7．不等式$\frac{ax}{x-1}＜1$的解集為{x|x＜b或x＞3}，那么a-b的值等于-$\frac{1}{3}$．

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4．（1）過(guò)點(diǎn)P（0，1）作直線l使它被直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．
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5．己知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有 $\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n-2}{4n-3}$，則$\frac{a_4}{{{b_5}+{b_7}}}+\frac{a_8}{{{b_3}+{b_9}}}$的值為$\frac{20}{41}$．

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