15．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是7．

分析 S12＞0，S13＜0，可得$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．

解答 解：∵S12＞0，S13＜0，
∴$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，
∴a6+a7＞0，a7＜0，
∴a6＞0．
則使an＜0成立的最小值n是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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