Question

11．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β
其中正確命題的序號(hào)是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；
根據(jù)如果兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線一定垂直于第三個(gè)平面進(jìn)行判斷②是真命題；
③④列舉反例即可．

解答 解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對(duì)于②，因?yàn)棣�，�?垂直于同一個(gè)平面γ，故α，β 的交線一定垂直于γ，是真命題；
對(duì)于③，m∥α，n?α，則m∥n或異面，是假命題；
對(duì)于④，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m?α，則m⊥β，是假命題．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．