Question

16．已知$\overrightarrow a=（4，2），\overrightarrow b=（1，2）$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值，并求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

Answer 1

分析 分別根據(jù)向量的夾角公式和投影的定義求出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（4，2），\overrightarrow b=（1，2）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4×1+2×2=8，
∴cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{8}{2\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，4），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=5×4+4×2=18，
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{28}{2\sqrt{5}}$=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式和向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．